Note unique du chapitre sur l’étude du DR400
1Descente à vitesse constante
On part de
(1/2) ρ S Cx V2 = – m g sin γ
(1/2) ρ S Cz V2 = m g cos γ.
On a également v = V / Vs avec [équation (11)]
Vs2 = 2 m g / [a ρ S (αd – 1)].
Donc V2 = v2 Vs2 = 2 m g v2 / [a ρ S (αd – 1)].
Les deux équations deviennent
Cx v2 = – a (αd – 1) sin γ
Cz v2 = a (αd – 1) cos γ.
Enfin, Cx = b + c α2 et Cz = a α.
De Cz v2 = a (αd – 1) cos γ on peut, avec Cz = a α, tirer α :
α = (αd – 1) cos γ / v2.
En reportant cette expression dans Cx = b + c α2, l’équation Cx v2 = – a (αd – 1) sin γ devient :
[b + c (αd – 1)2 cos2 γ / v4] v2 = – a (αd – 1) sin γ
b v4 + a (αd – 1) sin γ v2 + c (αd – 1)2 cos2 γ = 0.
Posons X = sin γ (auquel cas cos2 γ = 1 – X2).
b v4 + a (αd – 1) X v2 + c (αd – 1)2 (1 – X2) = 0.
La mauvaise méthode (en tout cas la plus pénible) est de résoudre l’équation en X.
Il est plus commode d’évaluer X, à l’aide d’un tableur, de façon itérative en écrivant l’équation sous la forme :
– a (αd – 1) X v2 = b v4 + c (αd – 1)2 (1 – X2)
X = – (b / a) v2 / (αd – 1) – (c / a) (αd – 1) (1 – X2) / v2.
Il suffit, en partant de X0 = 0, de calculer
X1 = – (b / a) v2 / (αd – 1) – (c / a) (αd – 1) (1 – X02) / v2,
et ainsi de suite jusqu’à ce qu’une solution stable soit obtenue, ce qui ne nécessite que quelques itérations.
